يقف طفل على حافة أرجوحة دائرية تبعد m8.1 من المركز ، فإذا كان مقدار السرعة المماسية للطفل s/m75.0 فإن مقدار تسارعه المركزي يساوي

يقف طفل على حافة أرجوحة دائرية تبعد m8.1 من المركز ، فإذا كان مقدار السرعة المماسية للطفل s/m75.0 فإن مقدار تسارعه المركزي يساوي تُعد الحركة الدائرية المنتظمة (Uniform Circular Motion) من الأبحاث الأساسية في مادة الفيزياء، حيث تدرس كيفية تحرك الأجسام في مسارات منحنية بسرعة ثابتة المقدار ومتغيرة الاتجاه. ومن المسائل التطبيقية الشائعة التي تقيس مدى استيعاب الطلاب للقوانين الحركية، مسألة: يقف طفل على حافة أرجوحة دائرية تبعد 1.8m من المركز، فإذا كان مقدار السرعة المماسية للطفل 0.75m/s فإن مقدار تسارعه المركزي يساوي؟

في هذا المقال الشامل عبر موقعكم Voxtee، سنقدم لكم الحل الدقيق لهذه المسألة الفيزيائية بالخطوات الرياضية المفصلة، مع شرح لمفهوم التسارع المركزي وكيفية تطبيقه في حياتنا اليومية لعام 2026.

تحليل المعطيات الفيزيائية للمسألة

قبل البدء بالتعويض الحسابي، نحدد المعطيات التي تقدمها لنا المسألة بدقة وفق الوحدات العالمية القياسية:

نصف قطر المسار الدائري ( $r$ ): هو البُعد من حافة الأرجوحة إلى المركز، ويساوي $1.8 \text{ m}$ (متر).
السرعة المماسية ( $v$ ): هي مقدار سرعة حركة الطفل اللحظية على الحافة، وتساوي $0.75 \text{ m/s}$ (متر لكل ثانية).
المطلوب: حساب مقدار التسارع المركزي ( $a_c$ ) للطفل.

القانون الرياضي للتسارع المركزي

ينشأ التسارع المركزي نتيجة للتغير المستمر في اتجاه متجه السرعة المماسية أثناء الدوران، بينما يظل مقدار السرعة ثابتاً. ويكون هذا التسارع موجهاً دائماً نحو مركز الدائرة بشكل عمودي على اتجاه السرعة المماسية.

يُحسب مقدار التسارع المركزي عبر الصيغة الرياضية التالية:

a_c = \frac{v^2}{r}

حيث إن:

$a_c$ : التسارع المركزي بوحدة متر لكل ثانية مربعة ( $m/s^2$ ).

$v$ : مقدار السرعة المماسية بوحدة ( $m/s$ ).

$r$ : نصف قطر المسار الدائري بوحدة ( $m$ ).

مساحة شبه المنحرف الذي طول قاعدتيه 12,4 م ، 16,2 م و ارتفاعه 5 أمتار

اقراء ايضا متجه التسارع في الحركة الدائرية المنتظمة يشير لاتجاه مماس المسار الدائري صواب خطأ

خطوات الحل والتعويض العددي

بناءً على المعطيات المحددة مسبقاً، نقوم بالتعويض المباشر في القانون الفيزيائي عبر الخطوات التالية:

الخطوة 1: تربيع مقدار السرعة المماسية ( $v^2$ )

نأخذ مقدار السرعة ونقوم بتربيعه:

(0.75)^2 = 0.5625

الخطوة 2: القسمة على نصف القطر ( $r$ )

الآن نقوم بقسمة الناتج على مسافة البُعد عن المركز ( $1.8 \text{ m}$ ):

a_c = \frac{0.5625}{1.8} = 0.3125 \text{ m/s}^2

النتيجة النهائية:

مقدار التسارع المركزي للطفل يساوي تماماً $0.3125 \text{ m/s}^2$ (أو يمكن تقريبها إلى $0.31 \text{ m/s}^2$ ).

جدول ملخص لمعطيات ونتائج المسألة الحركية

لمساعدتكم على تنظيم خطوات الحل بالشكل الأكاديمي النموذجي، يقدم لكم فريق Voxtee هذا الجدول التوضيحي:

المعطى الفيزيائي	الرمز الحركي	القيمة الرقمية	الوحدة القياسية الدولية
نصف قطر الأرجوحة	$r$	$1.8$	متر ( $\text{m}$ )
السرعة المماسية للطفل	$v$	$0.75$	متر / ثانية ( $\text{m/s}$ )
مربع السرعة المماسية	$v^2$	$0.5625$	$\text{m}^2/\text{s}^2$
مقدار التسارع المركزي	$a_c$	$0.3125$	متر / ثانية مربعة ( $\text{m/s}^2$ )

التفسير الفيزيائي للنتيجة

على الرغم من أن الرقم الناتج ( $0.3125 \text{ m/s}^2$ ) قد يبدو صغيراً، إلا أنه يعبر بدقة عن القوة اللحظية التي تجعل الطفل يستمر في مساره الدائري دون أن ينزلق أو يسقط خارج الأرجوحة. هذا التسارع المركزي تدعمه “قوة الاحتكاك” بين حذاء الطفل وسطح الأرجوحة، والتي تلعب دور قوة الجذب المركزية في هذه الحالة.