الانحراف المعياري وكيفية حسابه – العلم نور تحميل

الانحراف المعياري وكيفية حسابه

تعتبر الرياضيات ضرورية في العديد من المعاملات اليومية التي ينخرط فيها الناس. ومن بين هذه القوانين الرياضية التي يحتاجها الناس إلى حد كبير بشكل يومي هي قوانين الانحراف المعياري. لأن هذه القوانين لا تتمتع بالشهرة الواسعة التي تتمتع بها القوانين الرياضية الأخرى؛ وسنشرح ذلك باختصار وإيجاز في السطور التالية.

ما هو استخدامه ل؟

قبل أن نتحدث عنه الانحراف المعياري وكيفية حسابه. سنشرح أولاً سبب استخدام الانحراف المعياري. ويستخدم لقياس ما يعرف بـ “التشتت”، ويعتبر هذا التشتت من الخصائص المهمة المستخدمة للتعرف على درجة التجانس والانسجام الذي يحدث بين القيم المختلفة وبعضها البعض، أو مدى التشتت وبعد هذه القيم عن بعضها البعض.

عندما لا تكون البيانات متناثرة، فهذا يعني أنها قريبة من بعضها البعض ومتناغمة حول نقطة ما، وهو ما يفسر تجانسها.

أما إذا كانت البيانات متناثرة، فهذا يعني أنها متباعدة ومنفصلة عن بعضها البعض، وبالتالي لا تركز على نقطة محددة.

تختلف درجة التشتت أيضًا اعتمادًا على مدى تجانس هذه البيانات أو تباعدها. البيانات ذات قيم التشتت الكبيرة هي البيانات المتباعدة، وكلما زادت المسافة زادت قيمة التشتت، والعكس صحيح بالنسبة للتجانس. كلما زاد التجانس بين البيانات وبعضها البعض، قل الفارق.

هناك عدة مقاييس لتحديد التشتت، بصرف النظر عن الانحراف الذي نناقشه هنا. ولعل أشهر هذه التدابير هي:

· يتراوح.

· مقابلة.

· نصف المدى التربيعي.

الانحراف المعياري

ويعتبر أفضل مقياس يستخدم لقياس مدى انتشار البيانات من بعضها البعض، ومدى انتشارها من وسطها الحسابي.

يتم إدخال كافة القيم في عملية الحساب ولا تكفي قيمتان أو ثلاث فقط. ولذلك فهو يعتبر المقياس الأكثر دقة للمقاييس المختلفة المستخدمة في حساب التشتت.

الانحراف المعياري وكيفية حسابه

ويتم حسابه ببساطة وبدون تعقيدات؛ حتى لو كنت ممن لديهم مشاكل في الرياضيات، فلا تخف. وذلك من خلال اتباع الخطوات البسيطة التي سنذكرها أدناه؛ يمكنك حسابها دون أي مشاكل. هذه الخطوات هي:

·
أولاً: حساب الوسط الحسابي

يمكنك القيام بذلك عن طريق جمع كل القيم معًا ثم قسمة هذا المجموع على عدد القيم التي تشكل البيانات.

·
ثانياً: حساب الانحراف

ويتم ذلك عن طريق طرح الوسط الحسابي من كل قيمة ومن ثم تحديد مقدار انحراف كل قيمة عن الوسط الحسابي.

·
ثالثا: مربع

ويتم ذلك عن طريق ضرب انحراف كل قيمة في نفسها (أي مربعة) ثم جمع قيم هذه المربعات معًا.

·
رابعاً: تطبيق القانون

ثم يتم تطبيق القانون التالي: الانحراف المعياري = [مجموع مربعات
انحراف القيم عن المتوسط الحسابي / (عدد القيم-1)]^0.5

إذا كنت مرتبكًا بعض الشيء، فلا توجد مشكلة؛ وسوف نعرض لكم مثالاً بسيطاً يتكون من ثلاثة أرقام فقط لتوضيح طريقة الحساب.

لنفترض أن لدينا الأرقام التالية ونريد حساب انحرافها المعياري وفقًا لخطواتنا:

2، 5، 8

·
أولاً: حساب الوسط الحسابي

حيث أن الوسط الحسابي يساوي مجموع الأعداد مقسوماً على عددها، ولأن عدد الأعداد هو ثلاثة؛ المتوسط ​​الحسابي = (2+5+8).( /3=5

·
ثانياً: حساب الانحراف

الانحراف عن الرقم الأول = (2-5) = 3-

الانحراف عن الرقم الثاني = (5-5) = 0

الانحراف عن الرقم الثالث = (8-5) = 3

·
ثالثا: مربع

مربع الانحراف الأول = (-3)² = 9

مربع الانحراف الثاني = (0)² = 0

مربع الانحراف الثالث = (3)² = 9

مجموع المربعات = 9+0+9=18

·
رابعاً: تطبيق القانون

الانحراف المعياري = 18 / (3-1) = 9

الانحراف المعياري لهذه القيم هو 9